Determine se a série é convergente ou divergente.
∑n=2^∞(-1)^n nln n

Passo 1

O enunciado pede para determinar a convergência da série
sumn=2^infty(-1)^n,nln n
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries: em particular, o teste da divergência (condição necessária de convergência) e o teste para séries alternantes (Leibniz), caso fosse aplicável.

Passo 2

Para usar o teste da divergência, basta verificar o limite do termo geral. Observamos que
limntoinftynln n=infty,
portanto
limntoinfty(-1)^n,nln n
não existe como zero (o módulo cresce sem limite). Como condição necessária para convergência é
limntoinftyan=0, aqui essa condição falha.

Resposta

A série é divergente.

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