1. (a) [1,5 pt] Calcule lim x 1(1-x^3) cos (pix-1).

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto1(1 - x^3)cos!l(pix-1r)
O conteúdo é limite de produto entre uma parte que tende a zero e uma parte oscilante. Vamos usar o Teorema do Confronto.

Passo 2

Observe que
1 - x^3 = -(x^3 - 1) = -(x-1)(x^2 + x + 1)

Passo 3

Para aplicar o confronto, note que
l|(1 - x^3)cos!l(tfracpix-1r)r| <= |1 - x^3|cdotl|cos!l(tfracpix-1r)r| <= |1 - x^3| = |x-1|,|x^2 + x + 1|
Como limxto1|x^2+x+1|=3 e limxto1|x-1|=0, segue que o produto tende a 0.

Resposta

0

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