é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é o Teste de Leibniz (séries alternadas) e, em seguida, verificar a convergência absoluta.
Passo 2
Identificamos o termo geral positivo
e a série alterna pelo fator . Para aplicar o Teste de Leibniz precisamos de duas coisas sobre :
.
é monótonamente decrescente a partir de algum .
Primeiro, observe que
Passo 3
Para verificar que é decrescente para grande, considere a função contínua
Seu derivado é
Para temos , logo . Assim é decrescente para todo .
Passo 4
Como e é decrescente a partir de , o Teste de Leibniz garante que
converge.
Passo 5
Para ver que a convergência não é absoluta, examine
Para n grande, raiznn+4sim1raizn. Como a série de termos gerais 1raizn é divergente (p-série com p=tfrac12<1), por comparação limitada a soma dos módulos também diverge.
Resposta
A série converge condicionalmente (converge pelo Teste de Leibniz, mas não converge absolutamente).