Determine se a série é convergente ou divergente.
∑n=1^∞(-1)^n 2 n4 n+1

Passo 1

O enunciado nos dá a série alternada
sumn=1^infty(-1)^n,2n4n+1
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Para isso vamos usar o teste da condição necessária de convergência de séries (o termo geral deve tender a zero) e lembrar que, se isso falha, a série diverge imediatamente.

Passo 2

Definimos o termo geral
un = (-1)^n,2n4n+1
Primeiro analisamos o módulo desse termo:
|2n4n+1| = 2n4n+1 = 24 + tfrac1n longrightarrow 24+0 = tfrac12 quando ntoinfty

Passo 3

Como limntoinfty|un| = tfrac12neq 0, o termo geral não tende a zero. Logo, pela condição necessária de convergência, a série NÃO converge.

Resposta

A série diverge.

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