Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n+1}{2 n^{2}+5}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n+1}{2 n^{2}+5}
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. Vamos usar o teste de comparação limite com a série harmônica.
é convergente ou divergente. Vamos usar o teste de comparação limite com a série harmônica.
Passo 2
Definimos
Calculamos o limite
Passo 3
O limite obtido é finito e estritamente positivo. Sabemos que
é divergente (série harmônica). Pelo teste de comparação limite, conclui-se que
também é divergente.
é divergente (série harmônica). Pelo teste de comparação limite, conclui-se que
também é divergente.
Resposta
A série diverge.