Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n+1}{2 n^{2}+5}

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série
sumn=1^infty3n+12n^2+5
é convergente ou divergente. Vamos usar o teste de comparação limite com a série harmônica.

Passo 2

Definimos
an = 3n+12n^2+5 e bn = 1n
Calculamos o limite
limntoinftyanbn = limntoinfty3n+12n^2+51n = limntoinfty(3n+1),n2n^2+5 = limntoinfty3n^2+n2n^2+5 = 32

Passo 3

O limite obtido é finito e estritamente positivo. Sabemos que
sum bn = sum1n
é divergente (série harmônica). Pelo teste de comparação limite, conclui-se que
sum an
também é divergente.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados