14.56 Determine a maior pressão interna que pode ser aplicada a um tanque cilindrico com 1,75 m de diâmetro externo e 16 mm de espessura de parede, se o limite de tensão normal do aço utilizado é de 450 MPa e o coeficiente de segurança desejado é de 5,0.
14.57 Um tanque de armazenamento contém propano liquido sob uma pressão de 1.449 kPa , a uma temperatura de 38^circ C. Sabendo que o tanque tem um diâmetro externo de 315 mm e espessura de parede de 2,75 mm, determine a tensâo normal máxima e a tensão de cisalhamento máxima no tanque.

Passo 1

O enunciado traz dois problemas de cascas cilíndricas de parede fina submetidas à pressão interna. Trata-se de mecânica dos materiais, com as fórmulas fundamentais para tensão circunferencial (hoop) e tensão longitudinal (axial) em casca fina:
sigmah = p,rt,
sigmaell = p,r2,t,
onde p é a pressão interna, r o raio médio da casca e t a espessura da parede. Além disso, o coeficiente de segurança implica tensão admissível
sigmarm adm = sigmarm limn
Adotamos a condição de casca fina quando t/r<0,1, o que vale nos dois casos.

Passo 2

Para o problema 14.56 temos:
Diâmetro externo De=1,75,m, espessura t=16,mm =0,016,m, tensão limite sigmarm lim=450,MPa e coeficiente de segurança n=5.
1. Calculamos a tensão admissível:
sigmarm adm=450 MPa5=90 MPa
2. Obtemos o raio médio
rm=De/2 - (De/2 - t)2=0,875 + 0,8592=0,867 m
3. Da expressão da tensão circunferencial, isolamos p:
pmax=sigmarm adm,trm =90times10^6cdot0,0160,867approx1,66times10^6 Pa

Passo 3

Para o problema 14.57 temos:
Pressão interna p=1,449,MPa, diâmetro externo De=315,mm, espessura t=2,75,mm.
1. Convertemos para metros e calculamos o raio interno e externo:
ro=3152 mm=0,1575 m, ri=ro - 0,00275=0,15475 m
2. Raio médio
rm=ro+ri2=0,156125 m
3. Tensão circunferencial
sigmah=p,rmt =1,449times10^6cdot0,1561250,00275 approx82,3 MPa
4. Tensão longitudinal
sigmaell=sigmah2approx41,15 MPa
5. Tensão de cisalhamento máxima (diferença entre tensões principal maior e menor dividida por 2)
taumax=sigmah-sigmaell2 =82,3 - 41,152approx20,6 MPa

Resposta

14.56 pmaxapprox1,66 MPa 14.57 sigmamax=sigmahapprox82,3 MPa, taumaxapprox20,6 MPa

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