Encontre as soluções e o intervalo sobre o qual as soluções estão definidas para as seguintes equações
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
que é linear em
. Para resolvê-la, vamos colocá-la na forma padrão de equação linear e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(admitindo
), obtemos a forma padrão
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Como a potência é par, podemos usar
em cada intervalo onde
tem sinal fixo.
Passo 4
Multiplicando a forma padrão por
, temos
Agora integramos ambos os lados:
Passo 5
onde
é constante arbitrária. Logo
Passo 6
Como assumimos
para dividir por
e definir
, cada solução está definida em um intervalo de
sem incluir zero. Assim o domínio natural da solução geral é
isto é, em cada intervalo em que
mantém sinal constante.
Resposta
A solução geral é
definida em cada um dos intervalos
ou
.