|x|>3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação |x|>3. Este é um problema de inequações envolvendo valor absoluto, para o qual precisamos usar a definição de |x| e estudar casos.

Passo 2

Lembramos que a definição de valor absoluto é
|x| = x, & se x>=0, -,x, & se x<0
Para resolver |x|>3 vamos, então, separar em dois casos conforme o sinal de x.

Passo 3

Caso 1: x>=0.
Nesse intervalo temos |x|=x, então a inequação vira
x>3,
que dá como solução todos os x maiores que 3.
Caso 2: x<0.
Aqui |x|=-x, de modo que a inequação fica
-,x>3
e multiplicando por -1 (inverter sinal da inequação) obtemos
x< -3

Passo 4

Juntando os dois casos, a solução de |x|>3 é
x< -3 ou x>3,
que em notação de intervalos se escreve
(-infty,-3)cup(3,infty)

Resposta

(-infty,-3)cup(3,infty)

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