Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
.
O conteúdo principal aqui é o teste da divergência, que afirma: se o termo geral não tende a zero, a série necessariamente diverge. Vamos, portanto, calcular
.
O conteúdo principal aqui é o teste da divergência, que afirma: se o termo geral
Passo 2
Calcular o limite do termo geral:
Como
quando
, segue que
Passo 3
Visto que
, a série não satisfaz a condição necessária para convergir. Pelo teste da divergência, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge.