Determine se a série é convergente ou divergente
\sum_{n=3}^{\infty} \frac{n{2}}{e{n}}
\sum_{n=3}^{\infty} \frac{n{2}}{e{n}}
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, e para isso vamos usar o Teste da Razão, que serve para séries com termos positivos e envolve o limite da razão entre termos consecutivos.
Passo 2
Sejam
. Pelo Teste da Razão, calculamos
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do limite:
Como
, temos
Passo 4
O valor de
satisfaz
. Pelo Teste da Razão, se
então a série
converge absolutamente, logo converge.
Resposta
A série
é convergente.