Determine se a série é convergente ou divergente
\sum_{n=3}^{\infty} \frac{3 n-4}{n^{2}-2 n}
\sum_{n=3}^{\infty} \frac{3 n-4}{n^{2}-2 n}
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para decidir se ela é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar o teste de comparação limite com a série harmônica.
Passo 2
Primeiro notamos que, para
grande, o termo geral
tem comportamento semelhante a
. Para formalizar, aplicamos o teste de comparação limite com
.
Passo 3
Calculamos
Como os graus do numerador e denominador são iguais, o limite dos coeficientes líderes é
Passo 4
O valor
é finito e
. Pelo teste de comparação limite, a série
tem o mesmo comportamento da série
, que é divergente (série harmônica). Portanto a série dada também diverge.
Resposta
A série
é divergente.