Determine se a série é convergente ou divergente
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}+4}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}+4}
Passo 1
O enunciado dá a série
e pede para decidir se ela converge ou diverge. Esse é um conteúdo de testes de convergência de séries numéricas. Vamos usar o teste de comparação com a p-série
que é convergente sempre que
.
Passo 2
Para todo
vale
Como a p-série
converge (pois
), pelo teste da comparação a série dada também converge.
Resposta
A série
é convergente.