Calcule o potencial termodinâmico da seguinte célula e a variação de energia livre associada à reação da célula.
\mathrm{Cu}\left|\mathrm{Cu}^{2+}\left(0,0200 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \| \mathrm{Ag}^{+}\left(0,0200 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\right| \mathrm{Ag}
Semi-reações: \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Ag}(s) E^{0}=0,799 \mathrm{~V} ; \mathrm{Cu}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Cu}(s) E^{0}=0,337 \mathrm{~V} 3.

Passo 1

O enunciado descreve uma célula galvânica
\mathrm{Cu}\bigl|\mathrm{Cu}^{2+}(0,0200\;\mathrm{mol\,L^{-1}})\parallel \mathrm{Ag}^{+}(0,0200\;\mathrm{mol\,L^{-1}})\bigl|\mathrm{Ag}
com as semi-reações padrão
\mathrm{Ag}^{+} + \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Ag}(s),\quad E^{0}=0,799\;\mathrm{V},
\mathrm{Cu}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Cu}(s),\quad E^{0}=0,337\;\mathrm{V}.
O objetivo é calcular (1) o potencial da célula a 298\;\mathrm{K} via a equação de Nernst e (2) a variação de energia livre \Delta G da reação global.

Passo 2

Identificamos os eletrodos e o potencial padrão da célula. A reação de oxidação (anodo) é
\mathrm{Cu}(s)\to \mathrm{Cu}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^{-},
e a de redução (cátodo) é
2\;\bigl(\mathrm{Ag}^{+} + \mathrm{e}^{-}\to \mathrm{Ag}(s)\bigr).
Logo, o potencial padrão da célula é
E^{0}_{\text{cel}}=E^{0}_{\text{cátodo}}-E^{0}_{\text{anodo}} =0,799\;\mathrm{V}-0,337\;\mathrm{V}=0,462\;\mathrm{V}.á

Passo 3

Escrevemos a reação global balanceada e o quociente de reação Q:
\mathrm{Cu}(s)+2\,\mathrm{Ag}^{+}\to \mathrm{Cu}^{2+}+2\,\mathrm{Ag}(s).
Como sólidos não entram em Q, temos
Q=\frac{[\mathrm{Cu}^{2+}]}{[\mathrm{Ag}^{+}]^{2}} =\frac{0,0200}{(0,0200)^{2}} =50,0.

Passo 4

Aplicamos a equação de Nernst a T=298\;\mathrm{K} e n=2:
E=E^{0}_{\text{cel}} -\frac{RT}{nF}\ln Q.
Substituindo R=8,314\;\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, F=96485\;\mathrm{C\,mol^{-1}}:
\frac{RT}{nF}=\frac{8,314\times298}{2\times96485}=0,01285\;\mathrm{V},
E=0,462\;\mathrm{V}-0,01285\ln(50,0) =0,462\;\mathrm{V}-0,01285\times3,912 \approx0,412\;\mathrm{V}.

Passo 5

A variação de energia livre padrão ajustada é
\Delta G=-nFE =-2\times96485\;\mathrm{C\,mol^{-1}}\times0,412\;\mathrm{V} \approx -7,95\times10^{4}\;\mathrm{J\,mol^{-1}} =-79,5\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Resposta

O potencial da célula é E\approx0,412\;\mathrm{V} e a variação de energia livre associada é \Delta G\approx -79,5\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

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