Determine se a série é convergente ou divergente
\sum_{n=1}{\infty}\left(n{-1,4}+3 n^{-1,2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
\sum_{n=1}^{\infty}\bigl(n^{-1,4}+3\,n^{-1,2}\bigr)
é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é o teste da série p, que afirma que a série \sum n^{-p}
converge se, e somente se, p>1.

Passo 2

Usamos a linearidade da soma para escrever
\sum_{n=1}^{\infty}\bigl(n^{-1,4}+3\,n^{-1,2}\bigr) =\sum_{n=1}^{\infty}n^{-1,4} +3\sum_{n=1}^{\infty}n^{-1,2}.

Passo 3

Analisamos cada série p:
\sum_{n=1}^{\infty}n^{-1,4}\quad\text{tem}\;p=1,4>1\;\Rightarrow\;\text{converge},
\sum_{n=1}^{\infty}n^{-1,2}\quad\text{tem}\;p=1,2>1\;\Rightarrow\;\text{converge}.
Como ambas convergem, a combinação linear também converge.

Resposta

A série é convergente.

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