Determine se a série é convergente ou divergente
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n^{0,85}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n^{0,85}}
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo que vamos usar é o teste da p-série, que trata de séries da forma .
é convergente ou divergente. O conteúdo que vamos usar é o teste da p-série, que trata de séries da forma
Passo 2
Observe que a constante
pode ser fatorada fora da soma, pois não depende de
. Então
Como
é finito e diferente de zero, a convergência da série original é equivalente à de
.
Passo 3
O teste da p-série diz que
converge se, e somente se,
. Aqui temos
, que é menor do que
.
Passo 4
Como
, a p-série
diverge. Logo, multiplicar por
não muda isso.
Resposta
A série diverge.