Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinarmos a convergência da série de termos positivos
. O conteúdo da matéria aqui é o teste de comparação para séries de termos positivos, e vamos precisar conhecer a convergência da p-série
.
Passo 2
Observamos que para todo inteiro
, vale
, então o numerador
satisfaz
.
Para , temos
. Logo
Para
Passo 3
Sabendo que a p-série
converge (pois
), pela comparação direta concluímos que a série dada também converge.
Resposta
Convergente.