Use o qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
Passo 1
O problema pede para a gente decidir se a série
é absolutamente convergente ou divergente. O assunto é testes de convergência de séries numéricas e vamos precisar comparar
com algo mais simples, como
.
Passo 2
Para grandes valores de
, o argumento
é pequeno. Lembrando que, quando
, temos a expansão
. Isso significa que para
grande
ou seja, os termos da nossa série se comportam como os da série harmônica
Passo 3
Vamos formalizar isso usando o teste da comparação limite. Considere
Passo 4
Como
quando
, basta notar que
. Logo,
Passo 5
Pelo teste de comparação limite, como
é finito e não nulo, nossa série tem o mesmo comportamento que
, que é divergente.
Portanto, a série diverge e, consequentemente, não é absolutamente convergente.
Portanto, a série
Resposta
A série diverge e não é absolutamente convergente.