Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Estamos analisando a série
. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste da comparação para decidir convergência, lembrando também de p-séries.
Passo 2
Primeiro, observamos que o termo para
é
, um valor finito. A presença de um número finito de termos iniciais não altera o comportamento de convergência da série infinita.
Passo 3
Lembrando da p-série: a série
converge se e somente se
. Aqui, para grandes
, nossa soma se comporta como
, ou seja, um caso com
.
Passo 4
Para formalizar a comparação, note que para todo
vale
logo
Como
é convergente, pela comparação direta a série dada também converge.
Passo 5
Concluímos então, pelo teste da comparação com a p-série de expoente 2, que
é convergente.
Resposta
A série converge (por comparação com a p-série de expoente 2).