Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. Vamos usar o teste da integral, pois a função associada
é positiva e decrescente para
.
Passo 2
Consideramos a integral imprópria
Fazemos a substituição
, de modo que
. Quando
, temos
e quando
,
.
Passo 3
Usando a substituição, a integral vira
Como a integral diverge, o teste da integral nos garante que a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.