Determine se as séries convergem ou divergem. Explicite qual teste foi utilizado.
Passo 1
Nesse exercício vamos analisar a convergência da série
, que pertence ao conteúdo de testes de convergência de séries numéricas. Precisamos identificar um teste adequado, como comparação ou comparação em limite, para avaliar o comportamento dos termos quando
.
Passo 2
Para valores grandes de
observamos que
. Assim o termo geral da série satisfaz
. Isso indica uma semelhança assintótica com a série harmônica.
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação em limite entre
e
. Calculamos
Passo 4
Como a série harmônica
diverge e o limite de comparação é um número finito e não nulo, concluímos por esse teste que a série original também diverge.
Resposta
A série diverge para todo
, por comparação em limite com a série harmônica.