Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. É um exercício de séries de termos positivos e vamos precisar usar o critério da raiz, que avalia
.
Passo 2
Pelo critério da raiz, calculamos
. Usando propriedades de potências, temos
e
Portanto
Passo 3
Para encontrar o limite quando
, dividimos numerador e denominador por
:
Como
, o limite fica
.
Passo 4
O critério da raiz afirma que se
, a série converge absolutamente. Aqui encontramos
, logo a série converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo critério da raiz).