Por meio das regras apresentadas, derive a função abaixo, reescrevendo-a na sua forma mais simplificada:
F(x)=raizx cdot(x-1)

Passo 1

Resumindo: queremos derivar a função F(x)=raizx,(x-1). O conteúdo é cálculo de derivadas usando a regra do produto e a regra da potência para a raiz quadrada.

Passo 2

Escrevemos raizx=x^1/2 e aplicamos a regra da potência: ddxx^1/2=tfrac12x^-1/2=tfrac12raizx. Para x-1, a derivada é 1.

Passo 3

Aplicamos a regra do produto: se F(x)=f(x),g(x), então F'(x)=f'(x),g(x)+f(x),g'(x). Aqui f(x)=raizx e g(x)=x-1.
F'(x)=x-12raizx+raizx

Passo 4

Para simplificar, escrevemos raizx=tfrac2x2raizx e obtemos frações com denominador comum:
F'(x)=x-12raizx+2x2raizx=3x-12raizx

Resposta

F'(x)=3x-12raizx

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