Determine se a série é convergente ou divergente
sumn=1^infty n^3n^2+4

Passo 1

A gente tem a série sumn=1^infty n^3n^2+4. O conteúdo aqui é análise de séries numéricas e vamos usar principalmente o teste do termo geral e o comportamento assintótico de an para decidir convergência.

Passo 2

Para estudar o termo geral an=n^3n^2+4, dividimos numerador e denominador por n^2:
n^3n^2+4=n^3/n^2(n^2+4)/n^2=n1+4/n^2

Passo 3

Agora calculamos o limite de an quando ntoinfty:
limntoinftyn1+4/n^2=limntoinftyncdot11+4/n^2=infty
Isso mostra que an não tende a zero, na verdade cresce sem limite.

Passo 4

O teste do termo geral diz que, se an não vai a zero, a série sum an diverge. Aqui annrightarrow0, logo a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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