Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
. O conteúdo que vamos usar é o teste de séries alternadas (teste de Leibniz), que exige termos de sinal alternado, módulo decrescente e que tenda a zero.
Passo 2
Definimos
. Observe que
. Para ver que
é decrescente, considere a função
; temos
, logo
. Além disso,
.
Passo 3
Como a sequência
é positiva, decrescente e
, pelo teste de Leibniz a série alternada
converge.
Passo 4
Para ver que não há convergência absoluta, analisamos
. Esta é uma série-p com
, logo diverge. Portanto a convergência é condicional.
Resposta
A série converge condicionalmente (converge pelo teste de Leibniz, mas diverge em valor absoluto).