Determine se a série é convergente ou divergente
Passo 1
O enunciado pede pra gente analisar a série
. O conteúdo aqui é séries numéricas de termos positivos e vamos usar o teste da comparação limite (ou pensar em p-séries) para decidir convergência ou divergência.
Passo 2
Primeiro, a gente observa o comportamento do termo geral para
grande. Dividindo numerador e denominador por
, temos:
Para
Ou seja,
é equivalente a
quando
fica grande.
Passo 3
Agora aplicamos o teste da comparação limite:
Como
é um número finito e estritamente positivo,
e
têm o mesmo comportamento de convergência. Mas
é a série harmônica, que diverge (p-série com
). Logo, nossa série também diverge.
Resposta
A série diverge.