Obtenha a derivada de cada função a seguir: k) f(x)=10 ln x-3 x+6

Passo 1

O enunciado quer a derivada da função f(x)=10 ln x−3 x+6. O conteúdo aqui é derivada de soma de funções: derivada de ln x, de função linear e de constante. Vamos usar as regras básicas: D[ln x]=1/x, D[a x]=a e D[c]=0.

Passo 2

Como a derivada de uma soma é a soma das derivadas, escrevemos f’(x)=D[10 ln x]+D[−3 x]+D[6].

Passo 3

Para o primeiro termo, usamos a regra da constante vezes função: D[10 ln x]=10·D[ln x]=10·\frac{1}{x}.
Para o segundo e o terceiro termo, aplicamos D[−3 x]=−3 e D[6]=0.

Passo 4

Somando tudo e simplificando, obtemos f’(x)=\frac{10}{x}−3.

Resposta

f’(x)=\dfrac{10}{x} - 3

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