Determine se a série é convergente ou divergente, utilizando os testes de convergéncia de séries numéricas.
sumn=1^infty ln (n2 pi+5),

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumn=1^infty lnl(tfracn2pi+5r). O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste da divergência, que afirma que se limntoinftyanneq0 então a série diverge.

Passo 2

O termo geral da série é an=lnl(tfracn2pi+5r). Vamos calcular o limite de an:
limntoinftyan=limntoinftylnl(tfracn2pi+5r)=limntoinfty(ln n-ln(2pi+5))=infty,
pois ln n cresce sem limite.

Passo 3

Como an não tende a zero (na verdade tende a +infty), concluímos pelo teste da divergência que a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge.

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