Use a regra da substituição para transformar em uma outra integral que não envolve a função nem a derivada . Calcule a integral obtida usando o método das frações parciais.
Passo 1
Enunciado resumido: Temos a integral . O conteúdo envolve integração por substituição e, em seguida, frações parciais para calcular a integral resultante.
Passo 2
Fazendo a substituição . Então e a integral vira:
Fazendo a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por obtemos:
Escolhendo dá e escolhendo dá .
Passo 3
Integrando cada termo: usando
temos
Passo 4
Voltando à variável original q(t): basta substituir u = q(t) na expressão obtida, resultando em:
integral q'(t)(200 - q(t))(44 - q(t)),dt = 1156lnl|200 - q(t)44 - q(t)r| + C
Resposta
integral q'(t)(200 - q(t))(44 - q(t)),dt = 1156lnl|200 - q(t)44 - q(t)r| + C.