Qual o valor da expressão
em que
é a solução da equação trigonométrica
, definida no conjunto
?
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de
, onde
é a solução da equação
, em
. O conteúdo envolve funções trigonométricas inversas, a fórmula de soma de arctangentes e as definições de
e
para ângulos notáveis.
Passo 2
Para resolver
podemos usar a identidade de soma de tangentes invertida: se
e
, então
(ajustando o quadrante). Aqui temos
e
, então
em que o lado direito vale
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
chegamos à equação quadrática
Passo 4
Resolvendo
pelo discriminante
, obtemos
Passo 5
Como
está excluído do domínio, ficamos com
.
Passo 6
Agora substituímos
na expressão:
e ainda
Passo 7
portanto o valor da raiz é