Determine a série cuja sequência das somas parciais é n+1n+2.

Passo 1

A sequência das somas parciais é dada por Sn=n+1n+2. O conteúdo é Séries numéricas e vamos precisar da relação entre termo geral an e somas parciais, que é an=Sn-Sn-1.

Passo 2

Assumindo que as somas parciais começam em n=0, temos S0=0+10+2=12. Logo, o primeiro termo da série é a0=S0=12.

Passo 3

Para n>=1, usamos an=Sn-Sn-1. Assim,
an=n+1n+2-nn+1

Passo 4

Vamos simplificar essa diferença:
n+1n+2-nn+1 =(n+1)^2 - n(n+2)(n+2)(n+1) =n^2+2n+1 - n^2-2n(n+1)(n+2) =1(n+1)(n+2)

Passo 5

Portanto, para todo n>=0 (já vale para n=0 também),
an=1(n+1)(n+2)

Resposta

A série cujo termo geral é an=1(n+1)(n+2) (para n>=0) é
sumn=0^infty 1(n+1)(n+2)

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