Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria . O conteúdo é integral imprópria de função oscilante e vamos precisar usar a definição de integral imprópria como limite de integrais de 0 a quando .
Passo 2
Definimos a integral imprópria como o limite
Calculamos a integral indefinida de :
Avaliamos de 0 a :
Passo 3
Analisamos o limite quando Ato+infty. Como sin(bA) continua oscilando entre -1 e +1, o quociente sin(bA)/b não tende a nenhum valor fixo. Logo o limite não existe quando bneq0.
No caso b=0 a integral vira integral0^+infty1,dx, que também diverge para +infty.
Portanto, para todo valor real de b, a integral imprópria não converge, ou seja, diverge.