Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Prove a sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos primeiro analisar a série de termos positivos associada:
Passo 2
Defina
. Aplicamos o teste da razão a
. Calculamos
Como
o teste da razão nos garante que
converge.
Passo 3
Note que
que já mostramos convergir. Logo a série original é absolutamente convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.