Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Prove a sua resposta.
sumn=2^+infty(-1)^n+1 nln n

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
sumn=2^infty(-1)^n+1,nln n
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Vamos usar o teste da divergência, que diz que uma série só pode convergir se o termo geral tender a zero.

Passo 2

Examinamos o termo geral
an = (-1)^n+1,nln n
Para que a série pudesse convergir (seja de forma absoluta ou alternada), precisaríamos ter
limntoinftyan = 0
Mas observe que
limntoinftynln n = +infty,
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limntoinftyan não existe como zero (na verdade oscila em magnitude tendendo a +infty) ã
Pelo teste da divergência, como o termo geral não tende a zero, a série não converge.

Resposta

A série diverge.

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