Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Prove a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Vamos usar o teste da divergência, que diz que uma série só pode convergir se o termo geral tender a zero.
Vamos usar o teste da divergência, que diz que uma série só pode convergir se o termo geral tender a zero.
Passo 2
Examinamos o termo geral
Para que a série pudesse convergir (seja de forma absoluta ou alternada), precisaríamos ter
Mas observe que
logo
Pelo teste da divergência, como o termo geral não tende a zero, a série não converge.
Resposta
A série diverge.