Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar se a série
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Isso envolve testes de convergência de séries infinitas, em especial o teste da raiz para avaliar convergência absoluta.
Passo 2
Para aplicar o teste da raiz, primeiro escrevemos a série de termos absolutos:
. O teste da raiz diz que devemos calcular
. Se
, a série de termos absolutos converge.
Passo 3
Calculando o limite do teste da raiz:
Passo 4
Portanto
Passo 5
Como
, a série de termos absolutos
converge. Isso implica que a série original converge absolutamente, e não há necessidade de testar convergência condicional.
Resposta
A série é absolutamente convergente.