Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n n!10 n

Passo 1

Resumo: precisamos analisar a série sumn=1^infty (-1)^n n!10n e descobrir se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente; vamos usar o teste do termo geral e a análise de convergência absoluta.

Passo 2

Reescrevemos o termo geral como an = (-1)^n n!10n = (-1)^n (n-1)!10, então |an| = (n-1)!10, que cresce sem limite conforme ntoinfty.

Passo 3

Como |an| não tende a zero (na verdade vai para infinito), a condição necessária para convergência nem mesmo é satisfeita; logo a série não converge nem absolutamente nem condicionalmente, ou seja, diverge.

Resposta

A série é divergente.

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