Encontre a transformada inversa da função abaixo, utlizando o método que achar mais conveniente/fácil.
F(s)=s+12s^2+4 s.

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=s+12s^2+4s
Aqui vamos usar conhecimento de frações parciais para decompor em termos cujas transformadas inversas são conhecidas.

Passo 2

Note que o denominador pode ser fatorado como
s^2+4s = s(s+4)
Então podemos escrever
s+12s(s+4) = As + Bs+4

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por s(s+4) obtemos
s+12 = A(s+4)+Bs = (A+B)s + 4A
Comparando coeficientes de s e termos constantes temos o sistema
A+B=14A=12

Passo 4

Da segunda equação vem A=3. Substituindo em A+B=1 3+B=1 logo B=-2. Assim a decomposição é
F(s)=3s - 2s+4

Passo 5

Sabendo que
L^-11/s=1eL^-11/(s+4)=e^-4t,
aplicamos linearidade para obter
t
f(t)=3cdot1 -2,e^-4t=3 -2e^-4t

Resposta

f(t)=3 - 2e^-4t

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