Determine se a série dada converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Aqui estamos lidando com uma série de termos positivos, e um método eficaz é o teste da razão (ou teste de d’Alembert), que nos diz que se
então a série
converge absolutamente.
Passo 2
Definimos
e aplicamos o teste da razão, isto é, calculamos
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge (na verdade, converge absolutamente pelo teste da razão).