Calcule:
lim x +infty raizx+1x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+inftyraizx+1x+3
Aqui usamos técnicas de limites no infinito e manipulação algébrica para determinar o comportamento assintótico da fração.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x. Primeiro note que
raizx+1 = raizx,raiz1+1x
Portanto
raizx+1x+3 = raizx,raiz1+tfrac1xxl(1+tfrac3xr) = raizxx,raiz1+tfrac1x1+tfrac3x = 1raizx;raiz1+tfrac1x1+tfrac3x

Passo 3

Agora avaliamos cada fator quando xto+infty:
  • 1raizxto 0,
  • raiz1+tfrac1xto raiz1=1,
  • 1+tfrac3xto 1.
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1raizx;raiz1+tfrac1x1+tfrac3x ;longrightarrow;0cdot11=0

Resposta

0

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