Sejam as funções vetoriais
& f(t)=sin (t) i+e^3 t j+3 k ; & g(t)=t^3 i+5 j+cos (2 t) k
e
h(t)=2 i+4 t j
Calcule:
(f(t) times h(t))^prime

Passo 1

O enunciado dá as funções vetoriais
f(t)=sin(t),i+e^3t,j+3,k, h(t)=2,i+4t,j
e pede a derivada de f(t)timesh(t).
O conteúdo é a regra da derivada do produto vetorial, que diz
l(ftimeshr)'=f,'timesh+ftimesh,'

Passo 2

Calculamos as derivadas f,'(t) e h,'(t).
f,'(t)=cos(t),i+3e^3t,j+0,k, h,'(t)=0,i+4,j+0,k

Passo 3

Aplicando a identidade
l(ftimeshr)'=f,'timesh+ftimesh,'

Passo 4

Calculamos f,'(t)timesh(t).
f,'timesh = i & j & k cos t & 3e^3t & 0 2 & 4t & 0 =l(0,,0,,4tcos t-6e^3tr)

Passo 5

Calculamos f(t)timesh,'(t).
ftimesh,' = i & j & k sin t & e^3t & 3 0 & 4 & 0 =l(-12,,0,,4sin tr)

Passo 6

Somamos os dois resultados:
(ftimesh)' =l(0,0,4tcos t-6e^3tr)+l(-12,0,4sin tr) =l(-12,,0,,4sin t+4tcos t-6e^3tr)

Resposta

(f(t)timesh(t))' =-12,i+l(4sin t+4tcos t-6e^3tr),k

Exercícios relacionados