Determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir convergência ou divergência da série
O conteúdo principal aqui é o teste de comparação com séries
-séries. Vamos precisar de duas coisas: reescrever o termo geral de forma assintótica e compará-lo a uma série do tipo
.
Passo 2
Simplificamos o termo geral
escrevendo
e juntando raízes:
Para
grande,
, logo
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação limite com a série
. Seja
Calculamos
Como
é convergente
e o limite acima é finito e não nulo, concluímos que
também converge.
Resposta
A série é convergente.