Calcule:
\int x e^{x} d x
\int x e^{x} d x
Passo 1
O enunciado pede a primitiva da função
, isto é, calcular
O conteúdo necessário é o método de integração por partes, que nos ajuda a integrar produtos de funções.
Passo 2
No método de integração por partes, escolhemos duas funções
e
de modo que
e
sejam fáceis de obter. Vamos fazer
Dessa forma,
Passo 3
A fórmula de integração por partes é
Aplicando ao nosso caso,
Passo 4
Agora basta encontrar
. Como a primitiva de
é ela própria, temos
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos
onde
é a constante de integração.