Determine se a série dada é convergente ou divergente.
(a)
(a)
Passo 1
Nesse exercício, a gente tem a série infinita
. O conteúdo aqui é séries geométricas, e vamos precisar usar o critério de convergência para séries do tipo
ou
.
Passo 2
Uma série geométrica de razão
converge se, e somente se,
. Nesse caso, o somatório tende a
, onde
é o primeiro termo.
Passo 3
Aqui o primeiro termo é
e a razão é
. Como
, a série converge.
Passo 4
Para encontrar a soma, usamos
Resposta
A série converge e seu valor é
.