Determine se a série dada é convergente ou divergente.
(e)
Passo 1
O enunciado pede para testar se a série converge ou diverge. Estamos em um tópico de séries infinitas e vamos usar o teste da divergência (também chamado de teste do termo geral), que diz que se , a série diverge.
Passo 2
O termo geral da série é . Para uma série convergir, é necessário que . Vamos analisar o valor absoluto:
Como a parte exponencial 2^n cresce muito mais rápido que o polinômio n^3, temos
limntoinfty2^nn^3=infty,
portanto an não tende a zero. Pelo teste da divergência, a série diverge.