Determine se a série dada é convergente ou divergente.
(e) sumn=1^infty(-1)^n 2^nn^3

Passo 1

O enunciado pede para testar se a série limntoinftyanneq0 converge ou diverge. Estamos em um tópico de séries infinitas e vamos usar o teste da divergência (também chamado de teste do termo geral), que diz que se , a série diverge.

Passo 2

O termo geral da série é an=(-1)^n2^nn^3. Para uma série convergir, é necessário que limntoinftyan=0. Vamos analisar o valor absoluto:
l|anr|=2^nn^3
Como a parte exponencial 2^n cresce muito mais rápido que o polinômio n^3, temos
limntoinfty2^nn^3=infty,
portanto an não tende a zero. Pelo teste da divergência, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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