Determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
A gente tem a série
. O conteúdo aqui é séries infinitas, especialmente convergência absoluta e teste da razão. Para resolver, vamos analisar o módulo dos termos e aplicar o teste da razão.
Passo 2
Primeiro identificamos o termo geral
. Como queremos checar convergência absoluta, olhamos para
.
Passo 3
Agora aplicamos o teste da razão em
. Calculamos:
Como
, a série de módulo converge (teste da razão).
Passo 4
Se a série de módulos converge, concluímos que a série original converge absolutamente. Converge absolutamente significa que também converge normalmente.
Resposta
A série é absolutamente convergente, logo converge.