Determine a série de Fourier de
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver em série de Fourier 2π-periódica a função
O conteúdo envolvido são os coeficientes de Fourier em um intervalo simétrico
[-π,π] . Precisamos calcular
a0, an e
bn pelas fórmulas padrões.
Passo 2
Observamos que
f é uma função ímpar, pois
Para funções ímpares temos
e restam apenas os coeficientes
bn=1piintegral-π^πf(x)sin(nx),dx
Passo 3
Como
f(x)sin(nx) é par (produto de ímpar por ímpar),
Passo 4
Sabendo que
cos(npi)=(-1)^n ,
Para
n par isso vale zero, e para
n=2k-1 ímpar temos
Passo 5
Portanto a série de Fourier de
f(x) fica apenas com senos de frequência ímpar: