Determine a série de Fourier das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier da função periódica de período 2
ou seja, em notação padrão com
L=1 , queremos
O conteúdo aplicado será reconhecer paridade, usar definição de coeficientes em
[-1,1] e calcular as integrais.
Passo 2
Note que, para
xin(0,1) , temos
logo
f é par. Isso implica
bn=0 para todo
n e sobra
com
Passo 3
Calcular
a0 :
Passo 4
Calcular
an . Como
f é par,
Use integração por partes com
u=1-x ,
du=-dx ,
dv=cos(npi x),dx ,
v=sin(npi x)npi .
O termo de fronteira anula e sobram
O termo de fronteira anula e sobram
Portanto
Passo 5
Note que
1-(-1)^n é zero para
n par e vale
2 para
n ímpar. Assim
Logo a série fica