Questão 3. Determine a convergência das séries abaixo, usando o teste da integral:
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar a convergência da série
usando o teste da integral, que compara a soma de termos positivos de uma função decrescente com a integral imprópria correspondente.
Passo 2
Definimos
válida para
. Observamos que
e que sua derivada
é negativa para
, confirmando que
é decrescente no domínio.
Passo 3
Calculamos a integral
Com a substituição
, temos
, e portanto
À medida que
,
, logo a integral diverge.
Passo 4
Pelo teste da integral, a divergência de
implica que a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.