Determine se a série geométrica abaixo converge ou diverge. Se convergir, encontre a soma da série.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série geométrica converge ou diverge, e, em caso de convergência, calcular a soma. O conteúdo é séries infinitas, mais especificamente séries geométricas, e vamos usar o critério de convergência e a fórmula da soma.
Passo 2
Para séries geométricas da forma , identificamos o primeiro termo e a razão . Aqui temos e .
Passo 3
O critério de convergência diz que a série converge se, e somente se, . Como , concluímos que a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é dada por S=a1-r Substituindo a=4 e r=tfrac15, temos S=41-tfrac15=4tfrac45=5