Use a diferença an+1-an para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
n3 n-1n=1^+infty

Passo 1

Temos a sequência an=n3n-1 para n>=1. Queremos usar a diferença an+1-an para decidir se ela é estritamente crescente ou decrescente, então precisamos calcular an+1, montar a diferença e analisar o sinal.

Passo 2

Substituindo n por n+1 em an, obtemos
an+1 = n+13(n+1)-1 = n+13n+2

Passo 3

Agora formamos a diferença:
an+1-an = n+13n+2 - n3n-1 = (n+1)(3n-1) - n(3n+2)(3n+2)(3n-1)

Passo 4

Vamos simplificar o numerador:
Expandindo, (n+1)(3n-1)=3n^2+2n-1 e n(3n+2)=3n^2+2n. Então o numerador fica
(3n^2+2n-1)-(3n^2+2n) = -1
O denominador (3n+2)(3n-1) é positivo para todo n>=1, pois cada fator é positivo.

Passo 5

Como an+1-an = -1(3n+2)(3n-1)<0 para todo n>=1, concluímos que a sequência é estritamente decrescente.

Resposta

A sequência é estritamente decrescente.

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