Use a diferença
para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
Temos a sequência
para
. Queremos usar a diferença
para decidir se ela é estritamente crescente ou decrescente, então precisamos calcular
, montar a diferença e analisar o sinal.
Passo 2
Substituindo
por
em
, obtemos
Passo 3
Agora formamos a diferença:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador:
Expandindo, e
. Então o numerador fica
Expandindo,
O denominador
é positivo para todo
, pois cada fator é positivo.
Passo 5
Como
para todo
, concluímos que a sequência é estritamente decrescente.
Resposta
A sequência é estritamente decrescente.