O custo para se beneficiar uma quantidade
de trigo é dada por
, onde
é dado em reais (R$) e
é dado em toneladas (ton).
(a) Determine a taxa de variação média do custo para o intervalo
. Qual é o seu significado gráfico?
(b) Determine a taxa de variação do custo no instante
. Qual é o seu significado gráfico?
(a) Determine a taxa de variação média do custo para o intervalo
(b) Determine a taxa de variação do custo no instante
Passo 1
O enunciado nos dá a função de custo de beneficiar trigo
onde
está em reais e
em toneladas. Precisamos calcular
– a taxa de variação média de no intervalo
, e
– a taxa de variação instantânea de no ponto
.
Em termos de cálculo, a taxa média é o coeficiente angular da reta secante e a taxa instantânea é a derivada, isto é, o coeficiente angular da reta tangente.
– a taxa de variação média de
– a taxa de variação instantânea de
Em termos de cálculo, a taxa média é o coeficiente angular da reta secante e a taxa instantânea é a derivada, isto é, o coeficiente angular da reta tangente.
Passo 2
Calcular os valores de
nas extremidades do intervalo:
A taxa de variação média de
em
é
Esse valor
representa a inclinação da reta secante ao gráfico de
que une os pontos
e
. Graficamente, indica que a cada tonelada adicional, em média, o custo aumenta em R$ 6.
Passo 3
Para a taxa de variação instantânea, calculamos a derivada de
:
No instante
,
O valor
é a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Graficamente, mostra que ali o custo cresce a uma taxa de R$ 4 por tonelada.
Resposta
(a) A taxa de variação média é
(R$/ton), que é a inclinação da reta secante entre
e
.
(b) A taxa de variação instantânea em é
(R$/ton), que é a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto
.
(b) A taxa de variação instantânea em